顏色基礎知識:白度值計算

白度是顏色具有的高反射率和低飽和度(純度)的屬性。白色是一個顏色群體，處于主波長大約在470~570nm的狹長范圍內，一般情況下其亮度y＞70，興奮純度Pe＜0.1。雖然白色并不是一種單一的顏色(單色)，但是大多數(shù)觀察者還是能夠根據(jù)白色樣品的分光反射率、興奮純度和主波長不同，按白度的差別，排列出先后順序。對于給定的同一組白色樣品，它們的這種排列順序不僅會因為觀察者的不同而不同，即使是同一觀察者，如果用不同方法評價，結果也不同。另一方面，對樣品白度的評價，還與觀察者的喜好有關。例如，有的喜好帶紅光的白，有的喜好帶藍光的白，有的觀察者喜好帶綠光的白，觀察者個人的喜好是不同的。另外，白度的評價結果還與觀察條件的變化密切相關，在不同亮度或在具有不同光譜功率分布的光源下觀察同一樣品，都會出現(xiàn)不同的結果。在實際生產中，常見的白度的評價方法有兩種。一種是比色法，就是把持測樣品與白度已知的標準樣進行比較。另一種方法就是用白度測量儀器來測量，儀器中已經儲存了許多白度計算公式，測量時儀器根據(jù)使用者的設定選用相應的白度公式自動進行計算，直接輸出白度值。這種方法因評價條件客觀，所以評價結果客觀。

一、以理想白為基礎推導的白度計算公式
    這一類計算公式，本質上是計算樣品白(樣品色)與理想白之間的色差。
(一)亨特(Hunter)白度公式
    此公式是將*反射漫射體的白度定義為100，把樣品的白度與*反射漫射體的白度進行對比，以計算色差的方式來評價樣品的白度。

    式中，L，a，b是樣品在Lab系統(tǒng)中的明度指數(shù)和色度指數(shù)，k1是常數(shù)，一般情況取值為1。
    a_p，b_P是理想白在Lab系統(tǒng)中的白度指數(shù)，
一般情況下：
    測量不帶熒光的樣品時a_p＝0.00，b_P＝0.00；
    測量帶有熒光的樣品時a_p＝3.50，b_P＝-15.87：
(二)CIE1982白度評價公式（甘茨白度公式）
CIE1982白度評價公式是至今國際照明委員臺推薦的一個評價白度的公式。這一公式是由瑞士汽巴—亮基公司的甘茨(EGanz)提出來的，它共有三個表達式。
1．以藍中帶綠為喜愛白，表達式為：

2．以藍中帶紅為喜愛白，表達式為：

3．以中性無彩色為喜愛白，公式為：

    式中，x₀，y₀是理想白在2度視場下的色度坐標，Y，x，y是樣品的明度指數(shù)和色度坐標；W在2度視場下的白度，其值越大，表示樣品的白度越大；T_w是在2度視場下的樣品色調偏移值(淡色調值，即白色略帶有的某種色調值)。T_w＞0，表示樣品帶綠，而且值越大，表示越偏綠色；T_w＜0，表示樣品偏紅色，而且其絕對值越大，表示越偏紅色。
    對于*漫反射體來說，W＝100，T_w＝0。

二、在實驗樣品反射率測定的基礎上推導出的白度測定公式
1．單波段白度公式
    用某一個光譜區(qū)的反射比來表示的白度公式兩個。
    (1)用W表示白度，G表示綠光的反射比，也就是用綠光的反射比來表示樣品的白度。
    (2)用R₄₅₇表示相應于藍光的反射比，即用藍光的反射比來表示樣品的白度。
    國際標準化組織(ISO)在造紙工業(yè)中采用主波長為457.0nm±0.5nm，半峰寬度為44nm的藍光測定樣品的反射比，使用短波長區(qū)域的反射比及R₄₅₇來表示白度，此白度叫做ISO白度或藍光白度。

2．多波段白度公式
    以特定波長范圍的反射比及其系數(shù)來表示該樣品的白色程度這類白度公式有兩種。
(1）鋁比(Taube)公式。
    用藍光反射比B、綠光反射比G別乘以一個系數(shù)后的差值來表示白度。

W=4B-3G

(2)采用黃度指數(shù)來表示白度，公式為：

    式中的A、G、B分別對應于紅色、綠色、藍色波段的反射比，是用相應的濾光片修正后的紅色、綠色、藍色探測器檢測到的反射比值。它們可以用樣品顏色的三刺激值計算出來：

表1 不同照明光源在不同視場下對應的f_XA、f_XB、f_ZB數(shù)值

    這兩類公式，各有優(yōu)點和不足。第一類是把喜愛白作為*漫反射體而推導出來的，難以正確評價添加熒光增白劑的樣品。前面所介紹的兩個公式，都是采用在公式中引進經驗系數(shù)的方法，來計算添加熒光增白劑的樣品白度的，所以計算結果也是近似的。至于第二類公式，如果樣品偏藍越嚴重，所得出的白度數(shù)值就越大，造成與實際情況不符，但是，很適合于計算添加熒光增白劑的樣品的白度。
    精密色差儀系列產品（CS-200、CS-210、CS-220）能顯示亨特(Hunter)白度值和甘茨白度值。
    分光測色儀系列產品（CS-580、CS-600、CS-610、CS-660）能選擇所有的白度計算公式，顯示各種白度公式評價的白度值信息。